Turunan Fungsi Aljabar

Posted on

Turunan Fungsi Aljabar – Definisi dari pada turunan atau biasa dikenal juga deriviatif adalah suatu metode pengukuran mengenai cara bagaimana pada sebauh fungsi bisa amengalami perubahan seiring dengan berubahnya nilai input.

Selain itu pada umumnya suatu akan menerangkan tentang bagaimanakah sebuah besaran mengalami perubahan yang di sebabkan karena adanya perubahan pada besaran yang lainnya.

Misalnya seperti turunan dari kedudukan pada suatu benda yang kemudian benda tersebut mengalami perubahan yakni pergerakan dari suatu waktu dengan kecepatan yang berlangsung pada sebuah objek.

Kemudian proses yang dilakukan untuk memperoleh suatu turunan dikenal juga dengan sebutan diferensiasi.

Sedangkan kebalikan dari suatu turunan dikenal juga dengan sebutan Anti Turunan. 

Turunan Fungsi Aljabar
Turunan Fungsi Aljabar

Kemudian ada sebuah pernyataan yang disebutkan oleh Teorema atau yang disampaikan oleh fundamental kalkulus bahwa antiturunan ini artinya sama saja dengan integrasi.

Yang sebenarnya turunan dan juga integral adalah 2 buah fungsi yang sangat berguna di dalam kalkulus.

  • (in x)’
  • (sin x)’ = adalah cos x
  • (cos x)’ = adalah -sin x
  • (tan x) = adalah sec2 x
  • y’ adalah sebuah lambang guna turunan yang pertama.
  • y” adalah lambang guna turunan yang kedua.
  • y”’ adalah sebah lambang guna turunan yang ketiga.

Kemudian mengenai lambang lainnya selain lambang y’ dan y” adalah sebagai berikut :

Pengertian Turunan Fungsi

Dalam hal ini seperti yang disampaikan diatas, bahwa turunan Fungsi biasa juga kenal dengan sebutan diferensial adalah sebuah fungsi lain dari suatu fungsi yang sebelumnya.

Sebagai contoh pada fungsi f yang diubah menjadi f’ dan masih tetap memiliki nilai yang tak beraturan.

Penggunaan konsep turunan ini merupakan bagian penting dari materi yang ada di dalam kalkulus.

Kemudian penggunaan materi turunan ini biasanya kerap digunakan sebagai alat untuk menuntaskan persoalan terkait masalah bidang geometri dan juga materi mekanika.

Secara umum konsep turunan ini memang sudah sangat sering digunakan terutama dalam bidang keilmuan.

Misalnya seperti dalam bidang ekonoi, biologi, fisika, kimia, dan juga geografi, jadi semua sesuai dengan materi pembahasan tentang apa yang diuraikan.

Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi

Di bawah ini merupakan serangkaian penjelasan mengenai beberapa aturan yang terdapat di dalam turunan fungsi yang diantaranya adalah:

  • f(x), yang berubah menjadi f'(x) = 0
  • Apabila f(x) = x, maka keterangan dari pada f’(x) = 1
  • Perpangkatan ini berlaku apabila f(x) = xn, jadi keterangan f’(x) = n X n – 1
  • kemudian berlakunya aturan dari kelipatan konstanta yang apabila (kf) (x) = k. f’(x)
  • Kemudian Aturan rantai juga akan berlaku apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Selain itu dasar dari pada rumus pada turunan fungsi juga merupakan hal yang sangat penting untuk selalu kalian ingat.

Karena nantinya rumus ini akan sobat semua gunakan apabila sobat akan memecahkan adanya persoalan terkait tentang materi turunan fungsi aljabar.

Rumus Rumus Turunan Fungsi Al Jabar

1. Rumus Turunan Fungsi Pangkat

Turunan Fungsi berbentuk pangkat, turunannya bisa memakai rumus: 

sebagai berikut:

Sehingga, rumus turunan fungsi pangkatnya adalah:

2.  Rumus turunan hasil kali fungsi

Berikut ini merupakan rumusan dari fungsi f(x) yang mana turunannya bisa tersusun dari hasil suatu perkalian fungsi antara u(x) dengan v(x), berikut ulasan selengkapnya:

Maka dengan berdasarkan tahapan pengerjaan diatas, jadi rumus dari turunan fungsi diatas adalah sebagai berikut :

f'(x) = u’v +uv’

3. Rumus turunan fungsi pembagian

Sehingga, rumus turunan fungsinya yaitu:

4. Rumus turunan pangkat dari fungsi 

Perlu diingat, jika f(x) = xn , maka dari itu:

Sehingga, rumus turunan fungsinya yaitu:

f'(x) = nu(n – 1) . u’

4. Rumus-rumus Turunan Trigonometri

Dalam hal ini dengan keterangan dari definisi turunan diatas, jadi sudah kita peroleh sejumlah rumus dari turunan trigonometri yakni seperti di bawah ini : (jadi u dengan v adalah masing-masing fungsi x), yang diantaranya adalah: y’ =

  • y = sin x→ y’ = cos x
  • y = cos x → y’ = -sin x
  • y = tan x → y’ = secx
  • y = cot x → y’ =  -cscx
  • y = sec x → y’
  • y = csc x → y’ = csc × cot x
  • y = sinn  xy’ = n sinn-1 × cos x
  • y = cosn  x → y’ = -n cosn-1 × sin x
  • y = sin u → y’ = u’ cos u
  • y = cos u → y’ = u’ sin u
  • y = tan u → y’ = ui secu
  • y = cot u → y’ = -u’ cscu
  • y = sec u → y’ = u’ sec u tan u
  • y = csc u → y’ = u’ csc u cot u
  • y = sinn  u → y’ = n.u’ sinn-1 cos u
  • y = cosn u → y’ = -n.u’  cosn-1 . sin u

Turunan Fungsi Aljabar

Simak uraian dari penjelasan yang edmodo jabarkan di bawah ini:

Definisi Turunan

Kemudian untuk turunan fungsi f(x) pada x bisa didefinisikan sebagai berikut :

Namun dengan syarat harus mempunyai limit.

Notasi Turunan

Kemudian untuk turunan pertama dari fungsi y = f(x) terhadap x dapat dinotasikan sebagai berikut:

Dengan berdasarkan definisi di atas, maka turunannya adalah seperti berikut ini.

  • f(x) = Adalah k  ⇒  f ‘(x) = 0
  • f(x) = Adalah k x  ⇒  f ‘(x) = k
  • f(x) = Adalah xn ⇒ f ‘(x) = nxn-1
  • f(x) = adalah k u(x)  ⇒ f ‘(x) = k u'(x)
  • f(x) = Adalah u(x) ± v(x)  ⇒ f ‘(x) = u'(x) ± v'(x)

Selanjutnya k adalah = konstan

Coba kalian simak contoh yang edmodo sajikan di bawah ini ;

  • f(x) = Adalah 5  ⇒  f ‘(x) = 0
  • f(x) = Adlah 2x  ⇒  f ‘(x) = 2
  • f(x) = Adalah x2 ⇒  f ‘(x) = 2x2-1 = 2x
  • y = Adalah 2x4  ⇒  y’ = 2. 4x4-1 = 8x3
  • y = Adalah 2x4 + x2 − 2x  ⇒  y’ = 8x3 + 2x − 2

Supaya bisa menentukan turuna ata fungsi yang memiliki bentuk pecahan atau akar, maka yang pertama yang perlu dilakukan adalah dengan melakukan perubahan pada fungsi tersebut, yang diubah ke dalam bentuk pangkat (eksponen).

Di bawah ini ada sejumlah sfat dari pangkat dan akar yang kerap digunakan, diantaranya adalah:

  • xm . xn = xm+n
  • xm/xn = xm-n
  • 1/xn = x-n
  • √x = x1/2
  • n√xm = xm/n

Contoh Soal Turunan Aljabar

Contoh Soal 1.

Perhatikan latihan soal yang edmodo berikan di bawah ini :

Pada turunan pada f(x) = adalah (x – 1)2(2x + 3) maka ?…

Jawabannya:

Sebagai contoh:

u = (x − 1)2  ⇒ u’ = 2x − 2
v = 2x + 3    ⇒ v’ = 2

f ‘(x) Adalah = u’v + uv’
f ‘(x) =Adalah (2x− 2)(2x + 3) +(x − 1)2. 2
f ‘(x) = Adalah4x2+ 2x− 6 + 2(x2 − 2x + 1)
f ‘(x) = Adalah4x2 + 2x− 6 + 2x2 − 4x + 2
f ‘(x) = Adalah6x2− 2x − 4
f ‘(x) = Adalah(x− 1)(6x + 4)  atau
f ‘(x) = Adalah(2x− 2)(3x + 2)

Contoh Soal 2.

Coba perhatikan soal latihan di bawah ini.!

Jika f(x) = adalah x² – (1/x) + 1, jadi berapakah f'(x) = . . . .

A. x – x²
B. x + x²
C. 2x – x-2 + 1
D. 2x – x2 – 1
E. 2x + x-2

Jawabannya:

f(x)  = x2 – (1/x) + 1        = x2 – x-1 + 1f'(x) = 2x -(-1)x-1-1        = 2x + x-2

Jawab: E

Sekian dari kami, semoga uraian materi pembahasan diatas bisa bermanfaat untuk sahabat semua.

Baca Juga :