Persamaan Linear Dua Variabel

Posted on

Persamaan Linear Dua Variabel – Atau sering disebut dengan SPLDV ialah merupakan dua persamaan dari linear dua variabel, SPLDV ini juga mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Berikut ini ialah merupakan bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel :

ax + by = c
px + qy = d

Keteranagan :

  • X dan juga Y ini ialah merupakan variabel.
  • A, B, P, dan Q ini ialah merupakan koefisien.
  • C dan juga R ini ialah merupakan konstanta.

Dari sistem persamaan linear dua varibel ini umumnya sering digunakan untuk mengatasi suatu masalah didalam kehidupanya sehari – hari yang kiranya memerlukan pemakaian ilmu dari matematika.

Contohnya apabila anda ingin menentukan harga dari sebuah barang, dan dapat mencari keuntungannya didalam jualan, sampai dapat menentukan ukuran dari suatu benda tersebut.

Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel

Adapun langkah – langkahnya yang tertentu untuk menyelesaikan suatu masalahnya dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut :

  1. Menggantinya disetiap besaran yang ada didalam masalah tersebut dengan menggunakan variabel pada umumnya dapat dinyatakan oleh simbol maupun huruf.
  2. Membuat model matematika dari suatu masalah tersebut, dan model matematika yang selanjutnya ini dapat dirumuskan dengan mengikuti bentuk umum dari SPLDV.
  3. Dapat mencari solusinya yang tepat dari permasalahnya tersebut, caranya yaitu dengan menggunakan metode penyelesaian dari SPLDV.

Baca Juga : 1 Cm Berapa mm dan 1 mm Berapa Cm

Suku, Koefisien, Konstantan dan Variabel

Berikut ini merupakan contoh dari suku, variabel, koefisien, dan konstanta marilah perhatikan contohnya dibawah ini yaitu.

Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel

Suku ialah merupakan suatu bagian dari bentuk aljabar yang terdiri dari variabel dan juga koefisien  yang berupa konstanta bahwasannya dari masing – masing suku ini akan dipisahkan dengan suatu tanda operasi pada suatu penjumlahan.

Contohnya :

5x – -y + 8,

Maka dari suku diatas tadi yaitu 5x-, -t dan juga 8.

Variabel ini ialah merupakan suatu dari nilai maupun angka yang biasanya sering dilambangkan dengan simbol maupun huruf.

Contohnya :

  • Teguh dalam mempunyai sebanyak 7 ekor ayam dan juga 2 ekor burung.
  • Apabila dituliskan dengan matematika maka menjadi,
  • Dapat dikatakan a = ayam, b = burung.
  • Jadi : 6a + 3b, maka a dan juga b ialah merupakan variabel.

Koefisien ini ialah merupakan suatu angka yang dapat menujukkan jumlah variabel yang serupa.

Selain dari itu, koefisien ini juga sering disebut dengan angka yang ada di depan variabelnya karena dengan menulis untuk suku yang memiliki variabel yang merupakan suatu koefisien di depan variabel.

Contohnya :

  • Ridwan mempunyai tujuh ekor ayam dan juga dua ekor burungnya tersebut.
  • Apabila ditulsikan dengan matematikanya maka jadinya,
  • Maka dapat dikatakan : a = ayam, b= burung.
  • Jadi, 7a + 2b, dengan 7 dan juga 3 koefisien.
  • Dengan 7 koefisien a dan 3 ialah merupakan koefisien b.

Konstanta ini ialah merupakan suatu angka yang tidak dapat diikuti dengan suatu variabel sampai mempunyai yang tetap atau sering disebut dengan konstan atau untuk nilai pada variabel apapun.

Contohnya :

Diatas -10 ialah merupakan konstanta karena apapun nilai dari p dan juga q ialah nilainya -10 yang tidak berpengaruh, sampai akan tetap atau konstan.

Penyelesaian Sistem persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini ialah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Untuk menentukan penyelesaian maupun akar dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dpat ditentukan dengan tiga cara yaitu sebagai berikut.

  • Metode grafik
  • Metode substitusi
  • Metode eliminasi
  • Metode gabungan

Adapun dari beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV ini akan mendapatkan nilai himpunan dari penyelesaiannya yaitu metode eliminasi dengan metode subsitusi, metode elimasi dengan metode penyamaan, metode eliminasi dengan metode menjumlahkan maupun dengan mengurangkan, dan dengan metode grafik.

Baca Juga : Persamaan Linear Satu Variabel

Masing – Masing dari metode ini pastinya telah mempunyai suatu keunggulan dan juga kelemahannya.

Berikut ini ialah merupakan penjelasannya dari beberapa metode tersebut yang mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

  1. Metode Eliminasi

Dari metode elimasi ini pada umumnya dapat digunakan untuk bisa menentukan himpunan penyelesaiannya dari SPLDV.

Caranya yaitu dengan melakukan eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaannya tersebut.

Contohnya apabila variabel dilambangkan dengan tanda x dan juga y, untuk dapat menentukan varibel x maka harus menghilangkan variabel y nya terlebih dahulu, demikian juga sebaliknya.

Marilah kita perhatikan apabila pada suatu koefesien dari salah satu variabel yang sama, maka anda harus dapat menghilangkan atau mengeliminasi dari salah satu variabel tersebut.

Supaya lebih dipahami oleh kalian semuanya maka edmodo.id akan memberikan contoh permasalahannya yaitu sebagai berikut.

Contohnya :

Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !

  1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi ini ialah merupakan sebuah metode yang dapat di gunakan khusus menyelesaikan suatu persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subsitusi.

Disini kalian harus menggunakan cara dengan menyebutkan terlebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel yang lainya dari suatu persamaan.

Selanjutnya tinggal kita menggantikannya ataupun menyubtitusikan variabelnya tersebut ke dalam persamaan yang lainnya.

  1. Metode Gabungan

Dari metode gabungan ini ialah merupakan suatu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem pada persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode gabungan, disini kalian akan menggabungkannya dengan metode eliminasi dengan substitusi.

  1. Metode Grafik

Penyelesaian SPLDV ini bisa kita lakukan dengan menerapkan metode grafik atau dengan mencari koordinat dari titik potong pada kedua garis yang sduah mewakili kedua persamaan linear tersebut.

Akan tetapi sebelumnya telah menggunakan metode grafik ini maka anda harus lebih paham bagaiaman cara menggambar garis pada persamaan linear tersebut.

Adapun langkah – langkah untuk dapat menyelesaikan sistem dari persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi ialah sebagai berikut :

  • Harus menggambar garis yang telah diwakili oleh kedua persamaan didalam bidang kartesius.
  • Harus menentukan titik potong dari kedua grafiknya itu sendiri.
  • Penyelesaiannya ialah pada titik (x, y)

Berikut ini ialah merupakan suatu permasalahan didalam sistem persaman linear dua variabel yaitu :

  • Persamaan yang pertama yaitu : 2x + 3y = 8
  • Persamaan yang kedua yaitu : 3x + y = 5

Dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel ini dengan menggunakan metode grafik.

Langkah yang pertama ialah menggambarkan kedua grafik tersebut.

Dapat menentukan titik potong dari kedua sumbu x dan juga y dan dari kedua persamaannya itu sendiri.

Cara menetukan titik potong pada kedua sumbu x dan juga y yaitu sebagai berikut.

Persamaan 2x + 3y = 8

Persamaan 3x + y = 5

Reperesentasi dari kedua persaman didalam bidang kartesius yaitu sebagai berikut.

Langkah yang kedua ialah tentukanlah titik potong dari kedua grafik tersebut.

Langkah yang ketiga dimana penyelesaiannya ialah (x, y)

Dengan berdasarkan gambar diatas maka dapat diketahui bahwasannya titik potong tersebut berada pada x = 1 dan juga y = 2

Jadi, daerah penyelesaiannya ialah (1,2).

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk lebih jelas lagi, berikut ini edmodo.id akan memberikan beberapa contoh soal cerita yang pastinya sudah pernah di UN, berikut ini ulasannya.

  1. Pada sebuah pertunjukan seni terjualah 500 lembar karcis yang karcisnya terdiri dari kelas ekonomi, dan kelas utama, harga karcis pada kelas ekonomi yaitu Rp. 6000,00 dan yang kelas utama yaitu Rp. 8000,00. Apabila hasil dari penjualan seluruh karcisnya ialah Rp. 3.360.000,00. Berapakah jumlah karcis kelas ekonomi yang terjual ?

Penyelesaiannya :

Misalnya jumlah karcis yang kelas ekonomi = a, jumlah karcis yang utama = b

Maka :

a + b = 500 … (1)

6000a + 8000b = 3.360 … (2)

Eliminasi b

Jadi, banyaknya karcis pada kelas ekonomi yang terjual ialah 320 karcis.

2. Apabila jumlah dua bilanagn ialah 200. Dan selisih pada blanag tersebut ialah 108. Tentukanlah bilangan yang paliing terbesar diantara keduanya.

Penyelesaian :

Misalnya bilangan terbesar = a, dan yang terkacil = b

Maka :

Jadi, bilanagn yang terbesar ialah 154.

3. Harga empat buah gelas dan empat belas buah piring ialah Rp. 58.000,00. berapakah harga empat lusin gelas dan 8 piring ?

Jawabannya :

Contohnya, harga sebuah gelas dilambangkan x dan harga sebuah piring dilambangkan dengan y. Maka persamaannya ialah :

8x + 6y = Rp. 50.000,00

4x + 14y = Rp. 58.000,00

Inilah yang dapat edmodo.id sampaikan pada materi kali ini yang membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.