Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Posted on

Materi pembahasan yang akan edmodo uraikan kali ini adalah materi makalah permbahasan tentang Pertidaksamaan Linear Satu Variabel- 

Lantas apa yang dimaskud dengan Pertidaksamaan linear satu variabel?yakni sebuah kalimat yang terbuka dan hanya memiliki satu variabel serta derajat satu kemudian memuat hubungan (<,> >  atau < ).

Dalam hal ini bisa kita gambarkan dengan contoh sebagai berikut, perhatikanlah kalimat seperti di bawah ini:

  • X > 9
  • 3x – 3 < 8
  • 3b > b + 6
  • 5n – 3 < 3n + 2

Dari sejumlah kalimat yang tertulis diatas memakai sebuah simbol atau tanda penghubung <, >, > atau <. Dimana kalimat ini merupakan sebuah pertanda bahwa kalimat tersebut adalah pertidaksamaan.

Dimana dari tiap – tiap bentuk pertidaksamaan diatas hanya mempunyai satu variabel saja yang diantaranya adalah seperti x, a dan n.

Mengapa bentuk dari Pertidaksamaan tersebut diatas disebut sebagai pertidaksamaan satu variabel. Hal ini karena pertdaksamaa tersebut berderajat satu sehingga disebut sebagai pertidaksamaan linear.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Yang mana pertidaksamaan ini adalah sebuah kalimat yang terbuka d.an memiliki hanya satu variabel dengan berpangkat satu dan juga ada hubungan (<, >, ³atau £ ).

Kemudian untuk bentuk umum atas PtLSV pada variabel ini bisa kita nyatakan sebagai berikut ini :

Bilangan real yang diantaranya adalah seperti ax + b < 0, ax + b > 0, atau ax + b > 0, atau ax + b < 0,dengan a < 0, a serta b.

Kemudian berikut ini ada contoh dari PtLSV yang memakai sistem variabel x, diantaranya adalah :

  • 3x– 2 < 0
  • 3x– 2 < 0
  • 5x– 1 > 8
  • 3x+ 1 > 2x – 4
  • 10< 2(x + 1)

Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Dalam hal ini tidak ada bedanya seperti persamaan linear satu variabel, artinya untuk mengurai penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear satu variabel ialah dengan memakai cara subtitusi.

Kemudian, sobat semua juga bisa mengerjakannya dengan cara pengurangan, penjumlahan, perkalian dan juga dengan sistem pembagian pada kedua ruas dari pertidaksamaan terhadap bilangan yang sama.

Definisi dari Pertidaksamaan sendiri dalam ilmu matematika adalah sebuahpernyataan matematika yang mengacu terhadap sebuah perbandingan ukuran untuk dua objek atau lebih.

Dalam hal ini sama halnya dengan yang ada pada A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C yang mana adalah konstanta tidak nol.

Kemudian Pertidaksamaan A < B ekuivalen yakni dengan:

  • A + C < B + C
  • A – C < B – C
  • A x C < B x C, Jika C > 0 pada semua x
  • A x C > B x C, Jika C < 0 Pada Semua x
  • A/C < B/C, bila C > 0 Pada Semua x
  • A/C > B/C, bila C < 0 Pada Semua x

Namun harus sobat semua pahami, bahwa sejumlah sifat di atas juga berlaku pada simbol“>” atau “<”.

Contoh Soal PtLSV dan Cara Penyelesaiannya

Di bawah ini akan kami berikan contoh soal sekaligus cara penyeleaiannya dan juga jawaban dari soal pertidaksamaan linear satu variabel. Berikut ulasan selengkapnya.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Coba sobat semua perhatikan dari pertidaksamaan yang terdapat sebagai berikut ini:

x + 3 < 8, dan x merupakan variabel dari bilangan bulat.

Untuk:

x = 1, Maka apabila 1 + 3 < 8, Nilainya benar
x = 2, Maka apabila 2 + 3 < 8, Nilainya benar
x = 3, Maka apabila 3 + 3 < 8, Nilainya benar
x = 4, Maka apabila 4 + 3 < 8, Nilainya salah

Jadi yang mengantikan x disini adalah 1,2, dan 3 maka pertidaksamaannya adalah x + 3 < 8 nilainya benar sehingga disebut suatu penyelesaian atas materi pertidaksamaan itu.

2. Perkalian atau pembagian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Simak ulasan dari pertidaksamaan berikut ini:

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pada bilangan x asli yang kurang dari 10, Jadi untuk enyelesaikannya adalah dengan berikut x = 7, x = 8, atau x = 9

Jadi Berdasarkan dengan rangkaian dari penjelasan di atas, dapat kita simpulkan bahwa:

 “Pada Setiap bentuk dari pertidaksamaan merupakan nlai tetap ekuivalen, dan menggnakan simbol atau tanda dari ketidaksamaannya serta tidak berubah, meskipun dari kedua ruasnya dikalikan dengan sebuah bilangan yang sama bersifat positif ”

Contoh Soal:

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kemudian simak juga dari pertidaksamaan di bawah ini:

Dimana pada a. –x > – 5, dan juga x ialaha merupakan sebuah bilangan asli yang kurang dari 8. Maka untuk menggantikan x agar bisa memenuhi bilangan tersebut yakni dengan x = 1, x = 2, x = 3 atau x = 4.

Kemudian kita juga bisa menggunakan cara lain untuk penyelesaian dari latihan soal pertidaksamaan di atas dengan metode pengalian yakni antara kedua ruasnya dengan bilangan yang sama bersifat negatif.

Jadi * –x > –5

–1(–x) > – 1(–5), (dari masing – masing ruasnya harus dikalikan dengan bilangan –1 dengan menggunakan tanda pertidaksamaan tetap)

x > 5

Maka untuk menyelesaikannya adalah dengan x = 6 atau x = 7.

* –x > –5

–1(–x) < –1(–5), (Kembali kita kalikan dulu dari kedua ruas dengan –1 dengan diiringinpenggunaan simbol pertidaksamaan yang berubah dari > menjadi <)

x < 5

Untuk menyelesaikan soal ini adalah seperti berikut x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Jadi Berdasarkan dari penyelesain soal diatas yang mana ternyata, dari pertidaksamaan yang memiliki sistem penyelesaian yang serupa ataua sama ialah:

–x > –5 dan juga –1(–x) < –1(–5)

Maka untuk menyelesaikannya, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

Kemudian b. –4x <–8, dan juga x yang merupakakan bilangan asli yang kurang dari 4. Agar ia dapat memenuhi kekurangan tersebut kita bisa menggantikannya dengan x yakni x = 2, atau x = 3. dengan demikian, penyelesaiannya adalah sebagai berikut x = 2 atau x = 3.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Jadi dengan berdasarkan rangkaian uraian yang telah kami sampaikan di atas maka bisa kita simpulkan bahwa:

“Pada sebuah pertidaksamaan yang mana jika dari kedua ruasnya dikalikan terhadap sebuah bilangan yang sama bersifat negatif maka hal tersebut akan merubah tanda dari pertidaksamaannya”

Contoh:

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Soal cerita 3.

Pada sebuah meja yang permukaannya berbentuk persegi panjang yang berukuran P atau panjang 16x cm dan L atau lebar yakni 10x cm.

Kemudian jika meja tersebut memiliki luas yang tidak kurang dari 40 dm2, maka disni kita harua dapat mencari atau menentukan ukuran minimum ata bentuk dari permukaan meja itu.

Nah untuk penyelesainnya bisa sobat simak uraiannya di bawah ini dan perhatikan juga tahapnnya.

Jawab:

Sebelumnya yang ditanya adalah panjang dari permukaan sebuah meja, yang sudah kita ketahui bahwa :

  • (p) = 16x
  • lebar (l) = 10 x
  • luas = L.

Secara umum metode yang dapat kita gunaka untuk mengurai Model matematika pada luas persegi panjang biasanya menggunakan tahapan dan simbol sebagai berikut:

  • L = p × l
  • L = 16x × 10x
  • L = 160×2

Kemudian dipertanya diatas juga disebutkan bahwa luas dari meja tersebut yakni tidak kurang dari 40 dm2 yakni nilainya = 4.000 cm2 Jadi dengan uraian tersebut pertidaksamaannya dapat dituliskan yakni sebagai berikut ini:

  • L = 160×2 ≥ 4.000
  • 160×2 ≥ 4.000

Selanjutnya barulah kita selesaikan latihan soal pertidaksamaan diatas, dengan menggunakan metode penyelesaian yakni seperti berikut:

  • 160×2 ≥ 4.000
  • ⇒ x2 ≥ 25
  • ⇒ x ≥ ±5

Dalam hal ini besaran dari ukurannya tidak boleh negatif, jadi nilai minimum dari x = 5 cm, maka dari perbindanga tersebut juga sudah kita peroleh yakni sebagai berikut:

  • Dimana p = 16x cm = 16(5) cm = 80 cm
  • Diaman l = 10x cm = 10(5) cm = 50 cm

Maka, dengan demikian ukuran minimum pada permukaan meja diatas adalah (80 × 50) cm.

Sekian yang dapat edmodo.id sampaikan, mohon maaf apabila dalam penyampaian terdapat kekeliruan.

Baca Juga :