Persamaan Linear Satu Variabel - Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Mungkin sobat sudah tidak asing mengenai materi yang akan edmodo.id sampaikan kali ini yakni mengenai Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)?

Pengertian dari persamaan ini ialah merupakan suatu kalimat yang terbuka dan dapat di hubungkan dengan tanda (=) dan hanya mimiliki satu variabel yang berpangkat satu.

Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel ini ialah AX + B = 0, pada bilangan A dan B ini merupakan bilangan bulat, bukan nol.

Sebagai catatan :

Dari kalimat terbuka ini ialah merupakan kalimat yang mengandung satu ataupun lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Contohnya :

X + 2 = 5
P + 1 = 7
X dan P ini disebut dengan variabel

Apabila X dan P ini diganti dengan sebuah bilangan atau dengan angka maka kalimat matematika terbuka ini merupakan sebuah pernyataan yang dapat dinilai dengan benar maupun salah.

Apabila X didalam kalimat terbuka ini di ganti dengan nilai X = 3 maka x + 2 menjadi 3 + 2 = 5 A ini merupakan sebuah pernyataan yang benar dan apabila diganti dengan nilai X = 1 maka X + 2 = 5 jadi 1 + 2 = 5 A ini juga merupakan sebuah pernyataan yang salah.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Cara menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) ialah dedngan cara dibawah ini.

Pada Himpunan Penyelesaian atau disebut dengan (HP) ialah merupakan suatu himpunan dari penyelesaian – penyelesaian pada suatu persamaan.

Maka ada caranya untuk menentukan penyelesaiannya dan juga himpunan penyelesaiannya dari suatu persamaan linier satu variable, yaitu :

Subtitusi

Harus mencari persamaan – persamaannya yang ekuivalen pada suatu persamaan yang dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, yaitu dengan cara :

Menambahkan ataupun mengurangi dari kedua ruasnya dengan bilangan yang sama.
Mengalikan ataupun membaginya dari kedua ruasnya dengan bilangan bukan nol yang sama.

Menambahkan ataupun mengurangi dari kedua ruasnya yaitu (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama contohya seperti : Carilah penyelesaiannya dari : X + 10 = 5

Jawabannya : Hal yang pertama ialah kita harus menyelesaikanya sdengan cara menghilangkan angka 10.

Angka 10 dihilangkan dan ditambahkan dengan lawannya dari angka 10 yaitu -10 sampai PLSV ini menjadi : X + 10 -10 = 5 – 10 x = – 5

Maka carilah penyelesaiannya dari : 2x – 5 = 11

Jawabannya :

Lawan dari angka -5 yaitu 5, sampai PLSV ini menjadi :

2x -5+5=11+5

2x=16

Mengalikan ataupun membaginya dari kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama yaitu pada suatu PLSV dikatakan dengan ekuivalen atau sama apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. contohnya seperti :

Tentukanlah penyelesaian dari :

2x/3 = 6

Jawabannya :

Kalikan kedua ruas tersebut dengan penyebutnya yaitu 3 :

2x/3 . 3 = 6 . 3

2x = 18

Bagi kedua ruasnya dengan koefisien dari X yaitu 2 :

2x/2 = 18/2

X = 9

Cara menyelesaikan PLSV yaitu dengan menggunakan gabungan dari 1 dan juga 2 seperti di contoh yaitu :

Carilah penyelesaiannya dari : 3 (3x + 2) = 6 ( x -2)

Jawabannya :

9x + 6 = 6x – 12

9x + 6 – 6 = 6x – 12 – 6 a kedua ruas di kuranig 6 9x = 6x – 18
9x – 6x = 6x – 18 – 6x a kedua ruas di kurangi -6x 3x = -18

3x/3 = -18/3

X = -6 -> Kedua ruas tersebut dibagi 3

Contohnya :

~ X + 7 = 13

~ 6 – 2x = 2

Kedua dari contoh tersebut sering disebut dengan persamaan, persamaan ialah merupakan sebuah kalimat yang terbuka dan dapat menyatakan suatu hubungan dengan tanda (=).

Penyelesaiannya :

Tentukanlah persamaan dari 3y – 2 = 4

Jawabannya :

3y – 2 = 4

3y = 4+2

3y = 6

Y = 2

Tentukanlah persamaan dari 3x + 5 = x + 15

Jawabannya :

3x + 5 = x + 15

3x – x = -5 + 15

2x = 10

X = 10/2

X = 2

Dari persamaan linear satu variabel ini ialah merupakan suatu kalimat yang terbuka dan dapat dihubungkan dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel yang berpangkat satu.

Contohnya :

X – 4 = 0
5x + 6 = 16

Sebagai catatan :

Pada kalimat terbuka ialah merupakan suatu kalimat yang mengandung satu maupun lebih dari variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Contohnya :

X + 2 = 5
P + 1 = 7
X dan juga P ini sering disebut dengan variabel

Pada persamaan linier satu variabel ialah merupakan sebuah kalimat yang terbuka dan dapat dihubungkan dengan tanda (=) dan hanya memiliki satu variable yang berpangkat satu.

Kemudian untuk bentuk umum dari persamaan linier satu variabel ini ialah AX + B = 0

Contohnya :

X – 3 = 7
4A + 5 = 25

Dari contoh – contoh diatas tadi X, A, B ialah merupakan suatu variabel (peubah) yang bisa diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhinya.

Persamaan Yang Ekuivalen

Persamaan yang ekuivalen ini ialah merupakan persamaan – persamaan yang mempunyai himpunan penyelesaian yang sama apabila pada persamaan tersebut melakukan operasi tertentu pada suatu persamaan yang ekuivalen yang dinotasikan dengan tandanya.

Sebagai Contohnya :

Cara menyelesaikan PLSV ini dengan menggunakan lawan dan juga dari kebalikan bilangan.

Contohnya :

Carilah penyelesaiannya dari :

3(3x+4)=6(X-2)

Jawabannya :

9X+12=6X-12
9X-6X=-12-12
3X=-24
X=-24/3
=-8

jadi jumlah dari Hp adalah ={-8}

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Soal no. 1. Tentukanlah persamaan dari 2x – 1 = 5 ?

Penyelesaiannya :

2x – 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

X = 3

Soal no. 2. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7.

Penyelesaiannya :

3 (x – 1) + x = -x + 7

3x – 3 + x = -x + 7

4x – 3 = -x + 7

4x + x = 7 + 3

5x = 10

X = 10 / 5

X = 2

Soal no. 3. Berapakah nilai y dari persamaan : 28 y = 18

Penyelesaiannya :
28y = 18
2y = 18 . 8
Y = 9 . 8
Y = 72

Soal no. 4. Tentukanlah nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12

Penyelesaiannya :

2n + 2 = 12

2n = 12 – 2

2n = 10

N = 5

Soal no. 5. Umur ibu 3 kali dari umur anaknya maka selisih umur mereka ialah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya sekarang ?

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Umur ibu tiga kali dari umur anaknya
Misalnya : Umur anaknya x tahun,
Maka : umur ibunya = 3x tahun.

Selisih umur mereka yaitu 30 tahun, jadi persamaanya ialah

3x – x = 30

2x = 30

X = 15

Jadi, umur anaknya ialah 15 tahun dan ibunya 3 x 15 tahun = 45 tahun.

Soal no. 6. Bu tini menyuruh budi membeli gula pasir sebanyak tiga kg. Sesampainya budi ditokonya pak tono, budi menyerahkan uangnya sebesar Rp 50.000,00 untuk tiga kg gula pasir tersebut dan budi menerima uang kembalian dari pak tononya sebesar Rp 11.000,00. Berapakah harga dari gula pasir untuk per kg nya ?

Pembahasannya :

Misalkan : x = Harga gula pasir

Dan budi menyerahkan uangnya sebesar Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir dan dikembalikan uangnya sebesar Rp 11.000.

3x = 50. 000 – 11.000

Sekarang carilah nilai x nya yaitu berapa :

3x = 50.000 – 11.000
3x = 39.000
X = 11.000

Jadi, harga dari gula pasir per kg ialah Rp 11.000.

Sekian dulu yang dapat edmodo.id sampaikan pada pembelajaran kali ini tentang Persamaan Linear Satu Variabel, semoga bermanfaat untuk teman – teman semuannya.