Perkalian Matriks

Posted on

Perkalian Matriks – Halo sahabat semua.! Salam hangat dan Sejahtera untuk kalian semua.

Pada pembahasan kali ini akan edmodo uraikan materi pembahasan mengenai perkalian matriks.

Apa itu Perkalian matriks? Yakni merupakan sebuah perkalian yang di dalamnya terdapat suatu susunan bilangan dari suatu matriks dengan berbentuk sebuah kolom dan sederet angka, kemudian pada angka – angka tersebut mempunyai sifat-sifat tertentu.

Jadi matriks merupakan susunan bilangan, lambang, atau merupakan sebuah karakter yang tersusun dari baris dan kolom yang membentuk sebuah bangun persegi.

Nah pada bilangan, lambang atau karakter ini yang ada didalam matriks dikenal dengan sebutan elemen.

Perkalian Matriks
Perkalian Matriks

Secara umum Matriks ini dinotasikan dengan berbentuk berbagai huruf besar yakni seperti A dan B.

Sedangkan pada angka 1,2,3 dan 4 dikenal juga sebagai suatu elemen-elemen matriks A. Demikian juga dengan hurup a, b, c, d, e, f dan g yang mana merupakan suatu elemen-elemen matriks B.

Kemudian di dalam Matriks juga mempunyai ordo. Apa itu Ordo? sebuah bilangan yang menerangkan tentang banyak baris dan juga kolom yang terdapat pada matriks. 

Dimana Ordo matriks A ialah 2×2 (yakni merupakan jumlah dari baris 2 dan juga kolom 2). Yang biasanya penulisannya A2x2.

Rumus Perkalian matriks

Apabila pada matriks A (a, b, c, d) memiliki ukuran yakni 2X2 kemudian dikali dengan dengan bilangan matriks B (e, f, g, h) yang memiliki ukuran 2X2, maka penulisan rumusnya seperti berikut ini:

Perkalian Matriks
Perkalian Matriks

Kemudian yang menjadi sahnya dua matriks agar bisa dioperasikan dengan metode perkalian yakni harus memiliki banyak kolom, yang mana pada amatriks pertama musti serupa, artinya matriks tersebut harus memiliki banyak baris matriks yang kedua juga, misalnya seperti di bawah ini:

Sifat-Sifat Pada Perkalian Matriks

Di bawah ini terdapat beberapa yang mana merupakan sifat dari perkalian Matariksyang diantaranya adalah seperti berikut :

  • Yang pertama adalah Sifat komutatif terhadap penjumlahan dari bilangan huruf : A + B = B + A
  • Yang keuda Sifat assosiatif terhadap semua bentuk penjumlahan dari bilangan : (A + B) + C = A + ( B + C)
  • Yang ketiga adalah Sifat matriks nol misalnya seperti : A + 0 = A
  • Yang keempat adalah sifat lawan matriks misalnya seperti : A + (-A) = 0
  • Yang Kelima adalah sifat asoasiatif terhadap suatu perkalian misalnya seperti : (AB) C = A (BC)
  • Yang Keenam adalah sifat distributif kiri misalnya seperti : A(B + C) = AB + AC
  • Yang ketujuh Adalah Sifat distributif kanan misalnya seperti: (A+B) C = AC + BC
  • Yang kedelapan Adalah Sifat dari suatu bilangan perkalian dengan konstanta misalnya seperti : k(AB) = (kA)B = A (kB), yang mana k disini merupakan konstanta real
  • Yang kesembilan adalah sifat perkalian terhadap matriks satuan misalnya seperti : AI = IA = A

Jenis – Jenis Perkalian Matriks

Kemudian setelah kita memahami mengenai pengertian, rumus dan sejumlah sifat dari materi perkalian matriks, maka selanjutnya akan edmodo.id uraikan mengenai jenis atau macam – macam Matriks yang diantaranya adalah :

1. Yang Pertama adalah Matriks Baris

Yang mana Matriks ini hanya memiliki satu baris saja. Kemudian ordo yang dimiliki dari matriks ini secara umum berbentuk 1 x n sedangkan n adalah untuk menentukan berapa banyak kolom yang ada pada matriks baris itu.

2. Yang Kedua Matriks Kolom

Yang mana Matriks ini hanya memiliki satu baris saja. Kemudian bentuk yang dimiliki dari ordo pada matriks kolom ini bentuknya adalah m x 1 sedangkan m disini untuk menentukan berapa banyak baris matriks dari kolom itu.

3. Yang Ketiga Matriks Nol

Kemudian pada Matriks Nol ini merupakan sebuah matriks yang mana hampir dari semua komponennya memiliki bilangan nol. Selain itu Matriks nol ini sangat dinotasikan dengan sebuah bilangan Om x n.

4. Yang Keempat Matriks Persegi

Kemudian pada Matriks Persegi yakni merpakan sebuah matriks yang mana di dalamnya mempunyai sejumlah baris yang banyak dan sama dengan jumlah pada kolomnya. Kemudian untuk bentuk dari matriks ini ialah An x n. 

Yang mana n merupakan sebuah pernyataan mengenai banyaknya baris dan juga kolom dan memiliki kesamaan. Selain itu secara umum Matriks persegi A biasanya kerap dikenal juga dengan sebutan persegi berordo n.

5. Yang Kelima Matriks Segitiga Atas :

Kemudian pada Matriks ini merupakan sebuah matriks berbentuk persegi dan hampir dari setiap komponennya berada dibawah diagonal utamanya yakni adalah bilangan nol.

6. Yang Keenam Matriks Segitiga Bawah

Kemudian pada merupakan sebuah matriks yang berbentuk persegi dan hampir dari setiap komponennya diatas diagonal utamanya ialah nol.

7. Yang Ketujuh Matriks Diagonal

Kemudian pada aMatriks ini juga masih dikategorikan sebagai matriks persegi sebab baris dan juga kolomnya sama banyaknya.

Yang mana pada umumnya pada sebuah matriks persegi bisa panggil dengan sebutan matriks diagonal yang mana apabila pada semua komponen diagonal utamanya tidak nol, sedangkan pada semua komponen lainnya nol.

8. Yang Kedelapan Matriks Skalar

Kemudian matriks yang berikutnya adalah Matriks Skalar yakni merupakan sebuah matriks diagonal yang hampir dari setiap komponen utamanya adalah sebuah bilangan yang serupa.

9. Yang Kesembilan Matriks Identitas

Kemudian matriks yang berikutnya adalah Matriks Identitas yakni merupakan sebuah matriks diagonal yang mana setiap komponen diagonal utamanya berjumlah 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Nah tibahlah kita diujung pembahasan setelah sebelumnya sudah kita simak secara bersama uraian penjelasan di mulai dari pengertian, rumus, sifat dan jenisnya, maka di bawah ini sedikit edmodo sajikan soal latihan terkait tentang materi pembahasan perkalian matriks.

Untuk Lebih jelasnya, bisa sahabat sekalian simak uraian penjelasannya di bawah ini.

Soal yang pertama

Simak dan Jawablah Latihan soal yang edmodo uraikan pada keterangan gambar di bawah ini:

Contoh Soal Perkalian Matriks
Contoh Soal Perkalian Matriks

Contoh Soal No 2

Perhatikan dan jawblah Latihan soal yang edmodo uraikan pada keterangan gambar di bawah ini :

Contoh Soal Perkalian Matriks
Contoh Soal Perkalian Matriks

Dengan diuraikannya soal latihan diatas ini, merupakan sebuah akhir dari perbincangan kita kali ini, namun sobat ga perlu khawatir.!! karena masih banyak materi pemabahasan yang akan edmodo.id jabarkan pada pertemuan kita selanjutnya.

Sekian dari edmodo.! Salam sejahtera untuk kalian semuanya.!! Baca Juga : Pertidaksamaan Linear Satu Variabel