SPLDV

Posted on

Alahmdulillah kali ini kita dapat berjumpa kembali, pada perjumpaan kali ini edmodo.id akan membahas materi tentang SPLDV.

Nah apa yang kalian ketahui tentang SPLDV ? Supaya lebih mengerti lagi lagi tentang SPLDV marilah simak pembahasannya dibawah ini yaa.

SPLDV ialah merupakan suatu sistem dari persamaan maupun bentuk dari relasi yang sama dengan bentuk Aljabar yang mempunyai dua variabel dan juga berpangkat satu apabila di gambarkan ke dalam suatu grafik maka akan membentuk garis yang lurus.

Sehiingga karena hal seperti inilah yang menjadikan suatu persamaan yang sering disebut dengan persamaan linier.

Ciri – Ciri SPLDV

SPLDV
SPLDV
  • Menggunakan relasi atau tanda sama dengan (=).
  • Memepunyai dua variabel.
  • Kedua variabel ini juga mempunyai derajat satu atau berpangkat satu.

Hal – Hal Yang Berhubungan Dengan SPLDV

A. Suku

Yang disebut dengan suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan juga konstanta, dan disetiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan maupun pengurangan.

Baca Juga : Persamaan Kuadrat Baru

Contohnya :

6x – y + 4 , jadi suku – suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y dan juga 4.

B. Variabel

Yang disebut dengan variabel yaitu merupakan suatu perubahan maupun sebagai pengganti sebuah bilangan yang biasanya di lambangkan dengan huruf, seperti x dan juga y.

Contohnya :

Nina mempunyai 2 buah nanas dan juga 5 buah jeruk, apabilla di tuliskan didalam bentuk persamaan yaitu.

  • Nanas = X
  • Jeruk = Y
  • Persamannya yaitu : 2x + 5y.

C. Koefisien 

Yang disebut dengan koefisien yaitu merupakan suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang satu jenis.

Koefisien ini juga sering disebut dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan suatu persamaan koefisien berada di depan variabel.

Contohnya :

Nina mempunyai 2 buah nanas dan juga 5 buah jeruk, apabila di tuliskan didalam bentuk persamaan yaitu :

Jawabannya :

  • Nanas = X dan jeruk = Y
  • Persamannya yaitu 2x + 5y.
  • Yang mana 2 dan 5 ini yaitu merupakan koefisien, dan 2 yaitu koefisiennya X dan 5 yaitu koefisiennya Y

D. Konstanta 

Yang disebut dengan konstanta yaitu merupakan suatu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap maupun konstan untuk berapapun nilai perubahanya.

Contohnya :

2x + 5y  + 7 , dari persamaan tersebut konstanta yaitu 7 , karena nilainya 7 maka tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.

Inilah hal yang berhungan yang mengenai bentuk umum dari SPLDV guna kita pahami sebelum kita memahami mengenai rmus SPLDV.

Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Dapat mempunyai satu penyelesaian, yaitu :

  • Ada satu maupun dua persamaan linier dan dua variabel ini sejenis.
  • Dengan persamaan linier dua variabel yang membentuk sistem persamaan pada linier dua variabel, bukan pada persamaan linier dua variabel yang sama.

Jadi kedua syarat tersebut wajib dipenuhi sebelum kita menghitung persamaan linear dua variabel.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 

SPLDV
SPLDV

Cara untuk menyelesaikan atau menghitung SPLDV maka dari itulah kita bisa menyelasaikannya dengan cara empat metode dibawah ini :

  • Dengan cara Metode Substitusi.
  • Metode Eliminasi.
  • Metode Gabungan atau Subsitusi dan juga Eliminasi.
  • Dan Metode Grafik.

Agar lebih jelas lagi mengenai keempat metode tadi kali ini edmodo.id akan membahasnya denagn secara detail berserta metode penyelesaiannya SPLDV dan juga contoh soal SPLDV beserta pembahasannya.

1. Metode Substitusi Atau Metode Mengganti

Metode substitusi ini merupakan suatu metode maupun cara menyelesaikan SPLDV dengan cara menggantinya dari salah satu perubahan maupun variabel.

Dibawah ini merupakan langkah – langkah guna menyelesaikan SPLDV menggunakan dengan cara metode substitusi sebagai berikut :

  • Kita harus merubahnya dari salah satu persamaan yang menjadikan salah satu bentuk dari x = cy + d maupun dengan cara y = ax + b
    • a, b, c, dan d ialah merupakan nilai yang telah ada persamaannya.
    • Caranya kalian harus mencari dari dua persamaan tersebut dan carilah dari salah satu persamaan yang termudah dulu.
  • Kalau sudah mendapatkan persamaannya dari substitusinya nilai X atau Y
  • Dan selesaikan persamaannya sampai mendapatkan nilai X maupuun Y
  • Dan setelah itu dapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui pada hasil langkah sebelumnya.

Contoh Soal SPLDV Dengan Metode Substitusi

Contoh Soal 1

1. Tentukan himpunan dari penyelesaian dan dari persamaan berikut ini yaitu x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 ?

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan Pertama = x + 3y = 15
Persamaan yang Kedua = 3x + 6y = 30

Langkah yang Pertama : Ubahlah dari salah satu persamaan dan carilah yang termudah.

X + 3y = 15 —> X = -3y + 15

Langkah yang Kedua : Subsititusi nilai  X = -3y + 15  ke dalam persamaan yang kedua untuk mencari nilai Y, maka hasilnya sebagai berikut yaitu :

3x + 6y = 30
3 (-3y +15) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45
-3y = -15
y = 5

Langkah yang Ketiga : Selanjutnya carilah nilai x maka, gunakanlah salah satu dari persamaan boleh itu dari persamaan yang pertama maupun yang kedua :

Dari Persamaan yang Pertama :
+ 3y = 15
X + 3 (5) = 15
X + 15 = 15
X = 0

Persamaan yang Kedua :
3x + 6y = 30
3x + 6 (5) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0
X = 0

Langkah yang Keempat : Maka nilai Himpunan nya jadi, = { 0 , 5 }

Contoh Soal 2

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , apabila x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b nya !

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan yang Pertama = 3x+ 5y = 16
Persamaan yang Kedua = 4x + y = 10

Langkah yang Pertama : Ubahlah salah satu dari persamaan, dan carilah yang termudah dulu.

4x + y = 10 —> y = -4x + 10

Langkah yang Kedua : Subsititusi nilai 4x + y = 10  ke dalam persamaan yang kedua untuk mencari nilai x , jadi hasilnya yaitu sebagai berikut :

3x + 5y = 16
3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16
3x – 20x + 50 = 16
-17x = 16 – 50
-17x = -34
X = 2

Langkah yang Ketiga : Selanjutnya carilah nilai y maka, gunakan salah satu dari persamaan boleh itu dari persamaan yang pertama maupun persamaan yang kedua :

Dari Persamaan yang Pertama :

3x + 5y = 16
3(2) + 5y = 16
6 +5y = 16
5y = 16 – 6
5y = 10
Y = 2

Dari Persamaan yang Kedua :

4x + y = 10
4(2) + y = 10
8 +y = 10
Y = 2

Langkah yang Keempat : Maka, kita harus ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan yang akan ditanyakan ialah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka :

X = a = 2
Y = b = 2

2. Metode Eliminasi Atau Metode Menghilangkan

Langkah – langkah Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi :

  • Metode Eliminasi ini ialah merupakan salah satu dari metode maupun cara menyelesaikan sistem pada persamaan linier dua variabel dengan cara meng eliminasikan maupun menghilngkan salah satu perubahan pada variabel dengan menyamakan koefisien dan dari persamaan tersebut.
  • Cara menghilangkan salah satu dari perubahannya yaitu dengan cara memperhatikan tandanya, apabila tandanya sama dengan [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk meng eliminasinya dengan cara mengurangkan, dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

Untuk lebih jelasnya lagi mengenai langkah – langkah diatas marilah perhatikan contoh soal SPLDV eliminasi sebagai berikut :

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 1

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah yang Pertama yaitu harus menentukan variabelnya mana yang akan di eliminasi lebih dulu, kali ini kita akan menghilangkan nilai x nya lebih dulu, agar kita dapat menemukan nilai y, maka caranya yaitu dibawah ini :

3x + 6y = 30    : 3
x + 2y = 10 . . . . (1)
x + 3y = 15 . . . . (2)

Langkah yang Kedua dari persamaan (1) dan juga (2), marilah kita eliminasikan, sampai hasilnya :

x + 3y = 15
x + 2y = 10     _
y = 5

Langkah yang Ketiga Selanjutnya, agar kita dapat mengetahui nilai x nya, maka caranya yaitu sebagai berikut :

x + 3y    = 15  | x2 | <=> 2x + 6y = 30   . . . .(3)
3x + 6y = 30  | x1 | <=> 3x + 6y = 30  . . .. (4)

Pada eliminasi antara persamaan (3) dengan persamaan (4 ), yang hasilnya menjadi :

3x + 6y = 30
2x + 6y = 30   _
x = 0

Jadi, Himpunan penyelesaiannya yaitu Himpunan = { 0 . 5 }

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 2

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , apabila x = a dan y = b . Maka tentukanlah nilai a dan b nya !

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Dan Persamaan 2 = 4x + y = 10

Langkah yang Pertama yaitu tentukanlah variabelnya yang mana akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini :

3x+ 5y = 16  | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . . (1)
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . .  (2)

Dari persamaan (1) dan juga (2), dapat kita eliminasikan dan dapat menghasilkan yaitu :

20x + 5y = 50
3x + 5y = 16     _
17 x + 0 = 34
x = 34 / 17
x = 2

Langkah yang Kedua Selanjutnya, marilah kita lakukan langkah yang sama namun kali ini harus sama dengan x nya , maka caranya yaitu sebagai berikut :

3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)

4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y =  30 . . . .(4)

Langkah yang Ketiga Persamaan (3) dan juga (4) , marilah kita eliminasikan untuk menghasilkan nilai y nya :

12 x + 20y = 64
12x + 3y =  30     _
0 + 17y = 34
y = 2

Jadi , Himpunannya = { 2 ,2 } , dan pada nilai a dan b yaitu :

a= x = 2 dan b = y = 2

3. Metode Campuran (Eiminasi Dan Substitusi) Atau Gabungan

Pada metode campuran atau biasanya sering disebut dengan metode gabungan, yaitu dengan suatu cara atau metode untuk menyelesaikan pada suatu persamaan linier dengan mengunakan dua metode tersebut yaitu dengan cara eliminasi dan juga substitusi dengan bersamaan.

Karena pada masing – masing metode ini memiliki keunggulannya masing – masing diantaranya yaitu sebagai berikut :

  • Pada metode eliminasi ini memiliki suatu keunggulan yang baik di awal penyelesaiannya.
  • Pada metode substitusi ini juga memiliki suatu keunggulan yang baik pula diakhir penyelesaiannya.
  • Maka dengan cara menggabungkan kedua metode tersebut akan dapat mempermudahkan didalam meneyelasikan SPLDV nya.

Supaya lebih jelas lagi mengenai penggunaan pada metode gabungan maupun campuran SPLDV ini marilah perhatikan contoh soal SPLDV gabungan sebagai berikut yaitu :

Contoh Soal SPLDV pada Metode Gabungan

1. Maka diketahui pada persamaan  x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, ini maka harus menggunakan dengan cara metode campuran dan tentukanlah himpunan penyelesaiannya !

Penyelesaiannya :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah yang Pertama kita harus menggunakan metode eliminasi :

x + 3y = 15  | x3| <=> 3x +9x = 45

3x + 6y = 30  | x1| <=> 3x + 6y = 30    _

                                            0 + 3y = 15

                                              Y = 5

Langkah yang Kedua kita juga harus menggunakan dengan cara Metode Substusi :

X + 3y = 15
X + 3.5 = 15
X + 15 = 15
X = 0

Jadi, himpunan dari penyelesaian soal diatas tadi yaitu Himpunan ={ 0 , 5 }.

4. Metode Grafik

Dari metode sistem pada persamaan linear dua variabel yang ke 4 ini yaitu merupakan metode grafik.

Dibawah ini ada beberapa langkah – langkahnya untuk menyelesaikan SPLDV dengan cara metode grafik yaitu sebagai berikut :

Langkah – Langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan cara metode grafik yaitu :

Langkah Pertama :

  • Tentukanlah nilai koordinat pada titik potong masing – masing pada persamaannya terhadap sumbu -X dan sumbu -Y.
  • Gambarkan grafik dari masing – masing persamaan pada suatu bidang Cartesius.

Langkah Yang Kedua :

  • Apabila kedua garis terhadap grafik yang berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya mempunyai satu anggota.
  • Apabila kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota, maka bisa di katakan bahwasannya himpunan pada penyelesaiannya yaitu himpunan kosong, dan dapat dituliskan ∅.
  • Apabila kedua garis tersebuut saling berhimpit, maka pada himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak terhingga.

Maka dari penjelasan kedua langkah tadi ada banyak anggota yang dari himpunan SPLDV yaitu sebagai berikut :

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Supaya kita lebih memahaminya lagi mengenai metode grafik SPLDV ini marilah kita lihat contoh soalnya dan juga pembahsannya yaitu sebagai berikut :

Contoh Soal SPLDV Metode Grafik

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini yaitu :

Persamaan 1 : x + y = 5
Persamaan 2 : x − y = 1

Penyelesaiannya :

Langkah yang Pertama, Tentukanlah titik potong pada sumbu -x dan juga sumbu -y.

Titik potong untuk persamaan 1 yaitu x + y = 5

Harus menentukan titik potongnya pada sumbu -x maka syaratnya y = 0
X + y = 5
X + 0 = 5
X = 5

Maka dari itu titik potong nya (5,0).

Cara menentukan titik potong pada sumbu -y maka syaratnya x = 0
x + y = 5
0 + y = 5
y = 5

Maka titik potong nya yaitu (0,5).

Titik potong untuk Persamaan yang ke 2 yaitu x – y = 1

Cara menentukan titik potong pada sumbu -x maka syaratnya y = 0
X – y = 1
X – 0 = 1
X = 1

Maka titik potong nya yaitu (1,0).

Cara menentukan titik potong pada sumbu -y maka syaratnya x = 0
X – y = 1
0 – y = 1
Y = -1

Maka titik potong nya yaitu (0,-1).

Pada langkah yang kedua, Gambarkanlah grafik dari masing – masing titik potong dari kedua persamaan diatas tadi, maka hasilnya bisa dilihat dari gambar dibawah ini yaitu :

spldv metode grafik
spldv metode grafik

Apabila kita lihat dari gambar grafik diatas, maka titik potong dari ke 2 grafik tersebut ialah di titik (3, 2).

Maka hasil dari himpunan penyelesaiannya ialah {3,2}.

Demikianlah yang dapat edmodo.id sampaikan pada pembahasan kali ini semoga dapat bermanfaat untuk sahabat semuanya.

Baca Juga : Pertidaksamaan