Persamaan Trigonometri

Posted on

Apa yang dimaksud dengan Persamaan trigonometri? pengertian dari persamaan trigonometri sendiri ialah merupakan suatu persamaan yang didalamanya mencakup fungsi trigonometri berdasarkan dari suatu sudut yang belum diketahui.

Contoh persamaan trigonometri adalah:

2 sin x = 1cosx = – ½ 
Cara penyelesaian mengenai persamaan trigonometri sendiri ialah dengan mencari setiap sudut x sehingga bisa menentukan persamaan tersebut bisa menjadi benar.

Kemudian jika ingin menyelesaikan atas persamaan trigonometri ini, maka kita bisa menerapkan sebuah operasi aljabar dan juga identitas trigonometri apabila dibutuhkan.

Di bawah ini sedikit kami singgung terkait mengenai cara umum untuk menyelesaikan materi persamaan trigonometri.

Yang mana pada umumnya Persamaan trigonometri ini dibedakan atas dua bentuk, yang diantaranya adalah.

Persamaan Trigonometri
Persamaan Trigonometri
  • Menggunakan kalimat terbuka
  • Berbentuk identitas.

Cara untuk menyelesaikan materi persamaan trigonometri yang dijadikan kedalam bentuk kalimat terbuka, artinya pengerjaan harus menentukan nilai variabel yang ada terlebih dahualu dari persamaan tersebut hingga nilai dari persamaan itu benar.

Rumus Trigonometri

Persamaan Trigonometri
Persamaan Trigonometri

Secara umum terdapat tiga jenis rumus periode yang biasanya kerap digunakan guna menyelesaikan persamaan trigonometri ini, yang diantaranya adalaha:

sin x
Yang pertama adalah sin α maka x = α + k.360 dan x
= (180 – α) + k.360

cos x
Yang kedua adalah cos α maka x
= α + k.360
dan x = – α + k.360

tan x
Yang ketiga adalah tan α maka x = α + k.180

Jadi k disini merupakan bilangan bulat

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Di bawah sudah edmodo.id sajikan beberapa soal latihan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, yakni sebagai berikut.

Contoh soal 1

Pada 0o ≤ x ≤ 360o maka coba tentukanlah cara untuk menyelesaikan himpunan dari : sin 3x = 1/2

Jawab :
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 30o

  • 3x = 30o + n.360o
  • x = 10o + n.120o
  • Jika n = 0 dan x = 10o
  • Jika n = 1 dan x =130o
  • Jika n = 2 dan x =250o

3x = 180o – 30o + n.360o
x = 50o + n.120o
Kemudian jika untuk n = 0 maka x = 50o
Jika untuk n = 1 dan x = 170o
Jika untuk n = 2 dan x = 290o

Maka, untuk menyelesaikan himpunan diatas ialah seperti berikut
{10o, 50o, 130o, 170o, 250o, 290o}

Contoh soal 2

Berikutnya jika untuk 0o ≤ x ≤ 180o maka untuk menyelesaikan himpunan dari cos 5x = 1/2 √2

Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45o

5x = 45o + n.360o
x = 9o + n.72o
Kemudian jika untuk n = 0 maka x =9o
Jika untuk n = 1 dan x =81o
Jika untuk n = 2 dan x =153o

5x = -45o+n.360o
x= -9o + n.72o
Kemudian untuk n= 1 maka x = 63o
Jika untuk n = 2 maka x = 135o

Maka, bentuk himpunan dari penyelesaiannya ialah sebagai berikut.
{9o, 63o, 81o, 135o, 153o}

Contoh soal 3

Tentukanlah Himpunan apabila persamaan tan 4x = √3        0o ≤ x ≤ 360o dan penyelesaiannya adalah….

Jawab :

tan 4x = √3
tan 4x = tan 60o
4x = 60o + n.180o
x = 15o + n.45o

  • jadi n = 0 dan x = 15o
  • jadi n = 1 dan x = 60o
  • jadi n = 2 danx = 105o
  • jadi n = 3 danx = 150o
  • jadi n = 4 dan x = 195o
  • jadi n = 5 dan x = 240o
  • jadi n = 6 dan x = 285o
  • jadi n = 7 dan x = 330o

Maka, penyelesaian dari pada himpunan ini ialah
{15o, 60o, 105o, 150o, 195o, 240o, 285o, 330o}

Contoh soal-4

Berikut ini tentukanlah himpunan agar dapat menyelesaikan dari pada persamaan sin 3x =cos 2x dan 0o ≤ x ≤ 360o ?…

Jawab :

sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90o – 2x)

3x = 90o – 2x + n.360o
5x = 90o + n.360o
x = 18o + n.72o

  • Jadi n = 0 dan x = 18o
  • Jadi n = 1 dan x = 90o
  • Jadi n = 2 dan x = 162o
  • Jadi n = 3 dan x = 234o
  • Jadi n = 4 dan x = 306o

3x = 180o – (90o – 2x) + n.360o
3x = 90o + 2x + n.360o
x = 90o + n.360o
Jadi n = 0 maka x = 90o

Maka, untuk penyelesaiannya ialah seperti berikut:
{18o, 90o, 162o, 234o, 306o}

Contoh Soal5

Apabila sudah diketahui bahwa persamaan dari pada sin 5x + sin 3x = cos x
dan 0o ≤ x ≤ 360o . maka tentukanlah himpunan berikut untuk menyelesaikannya …

Jawab :

  • sin 5x + sin 3x = √3 cos x
  • 2 sin 1/2 (5x + 3x) cos 1/2 (5x – 3x) = √3 cos x
  • 2 sin 4x cos x = √3 cos x
  • 2 sin 4x cos x – √3 cos x = 0
  • cos x ( 2 sin 4x – √3) = 0
  • cos x = 0 atau sin 4x = 1/2 √3

cos x = 0
cos x = cos 90o

x = 90o + n.360o
jadi n = 0 maka x = 90o

x = -90o + n.360o
jadi n = 1 dan x = 270o

sin 4x = 1/2 √3
sin 4x = sin 60o

4x = 60o + n.360o
x = 15o + n.90o

  • jadi n = 0 dan x = 15o
  • jadi n = 1 dan x = 105o
  • jadi n = 2 dan x = 195o
  • jadi n = 3 dan x = 285o

4x = 180o – 60o + n.360o
4x = 120o + n.360o
x = 30o + n.90o

  • jadi n = 0 dan x = 30o
  • jadi n = 1 dan x = 120o
  • jadi n = 2 dan x = 210o
  • jadi n = 3 dan x = 300o

Maka, penyelesaiannya ialah sebagai berikut

{15o, 30o, 90o, 105o, 120o, 195o, 210o, 270o, 285o, 300o}

Contoh Soal 6

Tentukanlah Himpunan dari pada penyelesaian atas persamaan
√3 tan2 2x – 4tan 2x + √3 = 0 dan juga 0o ≤ x ≤ 360o ialah…

Jawab :

√3 tan2 2x – 4tan 2x + √3 = 0

Agar bisa lebih mudaha menyelesaikannya himpunan ini, maka kita bisa menggunakan rumus ABC sebagai berikut

Kemungkinan 1 :

tan 2x = tan 60o
2x = 60o + n.180o
x = 30o + n.90o

  • jadi n = 0 dan x = 30o
  • jadi n = 1 dan x = 120o
  • jadi n = 2 dan x = 210o
  • jadi n = 3 dan x = 300o

Kemudian Kemungkinan lainnya :

tan 2x = tan 30o
2x = 30o + n.180o
x = 15o + n.90o

  • jadi n = 0 dan x = 15o
  • jadi n = 1 dan x = 105o
  • jadi n = 2 dan x = 195o
  • jadi n = 3 dan x = 285o

Maka, penyelesaiannya dari pada himpunan diatas ialah?

{15o, 30o, 105o, 120o, 195o, 210o, 285o, 300o}

Sekian yang dapat kami sampaikan terkait mengenai persamaan trigonometri, semoga ulasan ini dapat bermanfaat untuk sahabat semua.

Baca Juga :