Suku Banyak – Apa yang kalian ketahui tentang suku banyak ini ?
Dalam pembahasan matematika, polinomial atau juga suku banyak ialah pernyataan matematika yang bisa melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau dapat lebih variabel dengan koefisiennya.
Sebuah unsur polinomial yang terdapat dalam satu variabel juga koefisien konstan mempunyai bentuk – bentuk sebagai berikut ini :
Kesamaan Suku Banyak
Dua buah suku banyak dapat dikatakan sama apabila koefisien x yang mempunyai pangkat yang sama besarnya ialah sama.
Contohnya
ax3 + bx2 + cx + d = px3 + qx2 + rx + s
maka akan berlaku
a = p
b = q
c = r
d = s
Teorema Suku Banyak
Berikut ini beberapa penjelasan tentang teorema yang diantaranya :
Teorema Sisa
Misalnya f (x) dibagi p (x) dengan hasil bagi h (x) dan sisa h (x), maka diperoleh hubungan:
f(x)=p(x) dikali H(x) ditambah S(x)
Bila f (x) berderajat n dan p (x) pembagi berderajat m, dengan rumus dibawah ini :
maka:
- h (x) berderajat (n – m)
- s ( x) berderajat maksimum (m – 1)
Teorema untuk sisa ialah :
- Bila f (x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya s = f (k). Sisa f (k) merupakan nilai suku banyak untuk x = k
- Bila f (x) berderajat n dibagi dengan (a.x + b) maka sisanya
Sisa
merupakan nilai untuk
3. Pembagian berderajat
yang bisa difaktorkan maka dari itu sisanya berderajat (m – 1).
Contoh pada polinominal
dibagi dalam x + 2 dan mempunyai sisa (s) sebagai berikut ini :
Teorema Pada Faktor
Misalkan f (x) merupakan sebuah kalimat suku banyak dengan rumus (x – k) ialah faktornya dan hanya f (x) = 0. Teorema pada faktor bisa dibaca dengan cara sebagai berikut ini :
- Bila (x – k) unsur dari f (x), maka f (x) = 0.
- Bila f (k) = 0, maka (x – k) merupakan unsur dari f (x).
Contoh, menentukkan faktor – faktor
Konstanta – 6 mempunyai faktor – faktor yang terdiri dari
Dalam metode bagian yang terdapat di bagian atas atau dengan menggunakan metode substitusi dapat diketahui nilainya supaya f (x) = 0.
Faktor
Bukan faktor
Faktor
Faktor
Sehingga faktor – faktornya ialah (x + 1), (x – 2), (x + 3).
Nilai Suku Banyak
Suku banyak pada x berderajat n dapat ditulis dengan bentuk fungsinya seperti berikut :
Nilai f (x) untuk x = k ialah f (k). Nilainya bisa ditentukan dengan menggunakan dua cara ialah :
Substitusi
Misalkan nilai
Untuk x = – 2 dengan
dapat ditentuka dengan cara mensubstitusi seperti :
Skema (Bagan)
Misalkan
untuk x = 5. Pertama yang akan dilakukan ialah dengan mengurutkan penulisan kiri dan ke kanan bermulai dari pangkat yang tertinggi. Yang di tulis pada bagan ialah koefisien pada masing – masing derajat suku banyak.
Simbol
menunjukan penjumlahan baris 1 dan baris 2 yang menghasilkan baris hasil. Simbol
menunjukkan perkalian baris hasil dengan x = 5 dan menghasilkan baris 2. Dari cara ini diperoleh f (5) = 500.
Namun apabila f (x) dan g (x) berturut – turut merupakan suku banyak berderajat m dan n, dengan m > n maka operasinya ialah :
mempunyai derajat maksimum m
2. f (x) x g (x) mempunyai derajat (m = n)
Pembagian Suku Banyak
Misalkan
dibagi dengan (x – k) memberikan hasil bagi H (x) dan sisa pembagian s, diperoleh hubungan :
f (x) = (x – k) x H (x) = s
Untuk mendapat hasil bagi h (x) dan sisa s digunakan 2 metode yaitu :
Pembagian Bersusun
Pembagian degan cara bersusun (biasa) sebagai berikut :
Pembagian Sintetik ( Horner )
Pembagian ini menggunakan bagan sebagai berikut :
Pada kedua penyelesaian ini, didapat pada hasil pembagian
dan sisa pembagian
Pembagian Dengan (ax + b)
Misalkan
Sehingga bentuk (x – k) menjadi
Apabila suku banyak f (x) dibagi dengan
memberikan hasil h (x) dan sisa s, maka terdapat hubungan
Dengan demikian f (x) dibagi dengan ( ax + b) memberikan hasil bagi
dan sisa S. Koefisien – koefisien
dan S dapat ditentukan dalam dua cara pembagian pada sebelumnya dengan cara mengganti
Pembagian Dengan
Pembagian suku banyak f (x) pada pembagi dengan bentuk
yang tidak bisa difaktorkan, dapat dilakukan metode pembagian bersusun. Sedangkan jika pembagi dapat difaktokan, penyelesaiannya dapatlah dilakukan dengan cara horner.
Bentuk umumnya dari pembagian ini ialah sebagai berikut :
Misalkan saja :
Serta dapat difaktorkan untuk menjadi :
&
Hingga menghasilkan :
Jadi :
Langkah – langkah penyelesaian ialah sebagai berikut ini :
- Melakukan pembagian suku banyak f (x) oleh
dengan hasil
dan sisanya
2. Kemudian mengerjakan pembagian
oleh
dengan hasil h (x) dan sisanya
3. Hasil bagi f (x) oleh
ialah h (x) dan sedangkan pada sisanya
Ingat apabila
atau
membentuk (ax + b), perlu untuk membagi h (x) atau
dengan a untuk mendapatkan hasil baginya.
Contoh Soal
Contoh Soal No. 1
Berikut ini diberikan suku bnyak
F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Maka dengan mengganakan metode substitusi, tentukanlah berapa nilai dari F(2)
Pembahasan
Masukan terlebih dahulu nilai x = 2 yakni untuk F(x).
F(x)= 3x3 +2x −10
F(2) = 3(2)3 +2(2) −10
F(2) = 24 +4 −10 =18
Contoh Soal No. 2
Beikrut ini apabila diberikan suku bnyak
F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Langkahnya dengan menggunakan cara Horner, maka berapakah nilai dari F(2), kemudian kalian samakan dengan nilai jawaban pada soal nomor satu 1 di atas!
Pembahasan
Dengan menggunakan Cara Horner:
Pertama susun terlebih dahulu layoutnya seperti berikut, kemudian kalian perhatikan juga asal dari pada angka 3, 0, 2 dan juga – 10 nya.
Apabila angka 3 diturun ke bawah, lalu kalian kali dengan 2, maka akan memperoleh hasilnya 6.
Kemudian kalian Jumlahkan kembali dengan angka yang ada di atasnya, apabila sudaha memperoleh hasil makak kalikan dengan 2 lagi dst. Maka nantinya akan memperoleh Hasil akhirnya F(2) = 18, maka artinya sama dengan jawaban hasil dari soal 1.
Contoh Soal 3 Teorema Sisa
Suku banyak
dan
dibagi dengan 2x – 3 masing – masing menghasilkan sisa yang mempunyai kesamaan. Ditentukan dengan nilai a.
Ulasan
Contoh Soal 4 Teorema faktor
Tentukan nilai – nilai a dan b apabila
habis dibagi
Pembahasan:
Disubstitusi ke dalam
menjadi :
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
Contoh soal sukuu banyak
Contoh Soal 5 Akar – Akar Persamaan Suku Banyak
Diberikan persamaan
dengan akar – akarnya x1, x2 dan x3. Jika 2x=-x-x3. Carilah nilai p dan akar – akarnya.
Pembahasan
2×1=-x2-x3=-(x2+x3) maka :
Kemudian disubstitusi dalam persamaan suuku banyak :
Kemudian persamaan menjadi :
Jika dibagi (x = 3) menjadi :
Sehingga :
Mungkin ini saja yang dapat edmodo sampaikan kali ini mengenai materi matematika yang berjudul suku banyak. Semoga apa yang edmodo sampaikan kali ini dapat bermanfaat untuk sahabat semuanya.
Baca Juga :