SPLTV

SPLTV atau biasa dikenal dengan sebutan Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) ialah merupakan suatu bentuk persamaan arit matematika yang mencakup 3 persamaan linear yang mana tiap -tiap dari persamaan tersebut diantaranya bervariabel tiga (sebagai contoh x, y dan z).

Selain itu SPLTV juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bentuk dari suatu konsep yang ada di dalam ilmu matematika dan memiliki kegunaan guna menentukan dan juga menyelesaikan sebuah kasus yang dianggap sulit untuk diselesaikan jika hanya dengan menerapkan bentuk persamaan linear satu dan dua variabel.

Definisi Dan Bentuk Umum

SPLTV
SPLTV

Seperti yang sudah disampaikan sebelumnya yang mana sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) ialah merupakan sebuah bentuk dari perluasan pada persamaan linear dari dua variabel (SPLDV)

Kemudia, mengenaibBentuk yang paling umum yang kerap digunakan dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) yang terdapat di dalam x, y, dan juga z, lalu untuk penulisannya sendiri bisa kalian simak sebagai berikut ini :

ax + by + cz = d                                  a1x + b1y + c1z = d1

ex + fy + gz = h             atau              a2x + b2y + c2z = d 2
ix + jy + kz = l                                     a3x + b3y + c3z = d3

Jadi dengan begitu ⇒ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 = ialah suatu bentuk dari sejumlah bilangan-bilangan yang real.

Keterangan :

  • a, e, I, a1, a2, a3 = Merupakan sebuah bentuk koefisien dari x.
  • b, f, j, b1, b2, b3 = Merupakan sebuah bentuk koefisien dari y.
  • c, g, k, c1, c2, c3 = Merupakan sebuah bentuk koefisien dari z.
  • d, h, i, d1, d2, d3 = Merupakan sebuah bentuk konstanta.
  • x, y, z = Merupakan sebuah variabel atau peubah.

Menyelesaikan SPLTV Dengan Matriks

SPLTV
SPLTV

Kemudian untuk bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini sendiri bisa kita lakukan dengan cara menerapkan sistem matriks.

Sehingga dengan demikian metode tersebut akan sangat bermanfaat pada sistem persamaan linear dengan penggunaan variabel yang banyak.

Sebagai contoh penerapan yang ada pada sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Yang mana di dalamnya ada beberapa metode yang digunakan untuk penyelesaiannya seperti metode substitusi, metode eliminasi, atau juga metode.

Namun semuanya masih dianggap belum cukup untuk bisa menyelesaikan SPLTV.

Dalama hal ini jika sudah kita ketahui bahwa tiga persamaan linear dengan bentuk tiga variabel (x, y, dan z).

Nah untuk melihat persamaan dari tiga bentuk vriabel tersebut bisa kita perhatikan seperti yang ada berikut ini.

  • ax+by+cz=d
  • px+qy+rz=s
  • kx+ly+mz=n

Jadi harus sahabat sekalian aketahui bahwa bentuk dari pada SPLTV di atas tersebut tersaji kedalam bentuk matriks dana untuk penyelesainnya dapat kita buat dengan jalan seperti di bawah ini.

Maka dengan berdasarkan dari pada keterangan bentuk matriks di atas, sehingga dapat kita susun determinan utamanya, dimana bentuk dari determinan tersebut adalah bentuk variabel x, determinan dari variabel y, kemudian mempunyai determinan variabel z.

Dari semua determinan tersebut akan kita susun, maka dari tiap – tiap determinan akan membentuk seperti yang ada di bawah ini.

Determinan utama

Determinan variabel x

Determinan variabel y

Determinan variabel z

Kemudian yang berikutnya apabila kita ingin mengetahui berapa jumlah nilai dari tiap – tiap variabel x, y, dan z, maka dapat terapkan rumus untuk menentukannya, berikut adalah rumusnya.

Ciri – Ciri SPLTV

Secara umum SPLTV atau Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ini memiliki sejumlah karakteristik yang perlu sobat ketahui, yang diantaranya ialah sebagai berikut ini.

  • SPLTV, menggunakan relasi dengan simbol (=)
  • SPLTV, memiliki tiga variabel
  • SPLTV, kemudian dari ketiga bentuk variabel memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Hal Yang Berkaitan dengan SPLTV

SPLTV
SPLTV

Dalam hal ini terdapat empat komponen yang berhubungan secara langsung dengan SPLTV, yakni seperti di bawah ini.

Suku 

Yang pertama adalah suku, yang mana suku ini merupakan salah satu bagian bentuk aljabar yang diantaranya tersusu atas bentuk variabel, koefisien dan juga konstanta.

Dimana dari masing – masing jenis suku ini sudah saling dipisahkan dengan menggunakan simbol atau tanda baca baik untuk penjumlahan maupun untuk pengurangan.

Sebagai Contoh :

  • Apabila 6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku dari persamaan tersebut ialah sebagai berikut= 6x , -y, 4z dan juga 7.

Variabel 

Yang mana Variabel ialah merupakan suatu pengubah atau sebagai sebuah pengganti dari sebuah bilangan yang secara umumnya berbentuk suatu lambang atau simbol huruf seperti x, y dan z.

Sebagai Contoh :

Roni memiliki 2 buah semangka, kemudian 5 buah jambu dan juga 6 buah mangga. Maka jika ditulis ke dalam bentuk persamaan, maka bverapakah hasilnya:

  • Contoh: semangka = x , Jambu = y dan Mangga = z, maka persamannya ialah = 2x + 5y + 6z.

Koefisien 

Pengertian dari Koefisien disini adalah salah satu bentuk bilangan yang bisa menegaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis.

Selain itu koefisien juga dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang tepat adanya didepan variabel, hal ini sebab bentuk dari pada penulisannya yang kerap diletakan didepan variabel.

Contoh :

Imun memiliki 2 buah belimbng, kemudian 5 buah jeruk dan juga 6 buah mangga. Jika dijadikan kedalam bentuk persamaan maka berapakah hasil dari bentuk penjumlahan tersebut:

  • Contoh : Belimbing= x , Jeruk = y lalu manggah = z, maka bentuk persamaannya adalah = 2x + 5y + 6z. Nah dengan penjumlahan dari persamaan ini maka sudaha kita ketahui bahwa 2, 5 dan 6 adalah sebuah bentuk koefisien yang mana nilai dari angka 2 merupakan koefisien x , sedangkan angka 5 ialah koefisien y kemudian angka 6 merupakan koefisien z.

Konstanta 

Konstanta ialah merupakan salah satu bentuk bilangan, namun tidak bisa diikuti oleh variabel, sehingga dalam hal ini ia memiliki nilai yang tetap atau disebut konstan meski berapapun nilai atas variabel dan pengubahnya.

Contoh :

  • Misalnya 2x + 5y + 6z + 7 = 0, dengan adanya bentuk persamaan itu terdapat nilai yang konsta yakni = 7, mengapa angka 7? hal ini sebab angka 7 merupakan sebuah nilai yang tetap dan tidak akan bisa dipengaruhi oleh berapapun jumlah variabelnya.

Contoh Soal SPLTV

Contoh Soal 1 :

Ninis memiliki 4 buah jambu, kemudian 8 buah jeruk dan juga 12 buah manggah. Kemudian apabila diubah bentuknya kedalam persamaan maka berapakah hasilnya:

Penyelesaian :

Jambu ninis = x , lalu mangga = y dan jeruk = z, maka membentuk suatu persamannya yakni = 4x + 8y + 12z.

Maka, persamaannya ialah= 4x + 8y + 12z.

Contoh Soal 2 :

Rangga mempunyai 5 buah lemon, kemudian 16 sawo dan juga 20 rambutan. Berapakah hasilnya jika diubah kedalam bentuk persamaan :

Penyelesaian :

Lemon = x , kemudian sawo = y sedangkan jeruk = z, maka persamannya adalah = 5x + 16y + 20z.

Maka, persamaannya berbentuk= 5x + 16y + 20z.

Sekian yang dapat edmodo.id sampaikan terkait pemabahasan mengenai SPLTV yang sudah edmodo jabarkan secara detail, mulai dari Pengertian, Soal Cerita, Matriks, Rumus dan Contoh Soalnya.

Semoga ulasan diatas bisa sangata membantu dan tentunya bermanfaat untuk sahabatsemua.

Baca Juga :