Fungsi Komposisi

Posted on

Fungsi Komposisi – Mengenal lebih luas tentang materi pelajaran yang berjudul fungsi komposisi.

Apa itu Fungsi komposisi? yakni suatu kombinasi dari sebuah operasi yang ada dari dua jenis fungsi yakni f (x) dan g (x) sehingga dari keduanya bisa memperoleh hasil fungsi yang baru.

Kemudian secara umumnya nada dari pada aoperasi fungsi komposisi juga kerap dinotasikan dengan menggunakan lambang “o” yang biasanya disebut komposisi atau bundaran.

Fungsi Komposisi
Fungsi Komposisi

Kemudian dari hasil penggabungan dari f (x) dan juga g (x), maka menghasilkan fungsi yang baru sebagai berikut:

  • (f o g)(x) = g digabungkan kedalam f
  • (g o f)(x) = f digabugkan kedalam g

Kemudian pada fungsi komposisi ada istilah yang umum dikenal dengan sebutan fungsi tungal. Lantas apa yang diamaksud dengan fungsi tunggal?

Definisi dari pada Fungsi tunggal sendiri ialah merupakan sebuah fungsi yang umumnya kerap disimbolkan dengan menggunakan huruf “f o g” atau biasa disebut juga“fungsi f bundaran g”.

Yang mana “f o g” ini sendiri merupakan suatu fungsi g yang pengerjaan kerap dilakukan terlebih dahulu baru selanjutnya akan diteruskan dengan f.

Sedangkan, pada fungsi “g o f” biasanya kerap disebut fungsi g bundaran f. Dan pengerjaan “g o f” juga biasanya fungsi f harus dikerjakan terlebih dahulu sebelum g.

Berikut ini sudah edmodo.id rangkum beberapa penjelasan atas uraian dari materi fungsi komposisi yang perlu sobat semua ketahui, yang diantaranya adalah sebagai berikut.

Rumus Fungsi Komposisi

Secara umum operasi fungsi ini kerap disimbolkan dengan meggunakan huruf “o” dan biasa disebut komposisi/ bundaran.

Seperti yang sudaha dijelaskan diatas bahwa fungsi baru inilah merupakan hasil dari bisa pembentukan atas penggabungan f(x) dan g(x) :

  • (f o g)(x) yang artinya yaitu g dimasukkan ke f
  • (g o f)(x) yang artinya yaitu f dimasukkan ke g

Perhatikan gambar berikut:

Fungsi Komposisi
Fungsi Komposisi

Dari keterangan gambar skema rumus di atas, jadi penjelasan yang telah kita dapat ialah:

Jika f : A → B maka bisa kita tentukan dengan menggunakan rumus y = f(x)

Jika g : B → C maka untuk menentukan hasilnya kita bisa menggunakan rumus y = g(x)

Maka yang akan kita peroleh sebuah fungsi g dan f :

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Jadi kesimpulan dari uraian penjelasan diatas ialah bahwa fungsi yang terlibat antara f dan g dapat kita tulis:

  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

Sifat Sifat Fungsi Komposisi

Di bawah ini ada beberapa sifat dari fungsi komposisi yang perlu sobat ketahui juga, yakni seperti berikut:

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, jadi dalam hal ini berlaku sejumlah sifat yakni:

  • (f o g)(x)≠(g o f)(x). Dalam hal ini tidak diberlakukan sifat komutatif.
  • [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Untuk ini bersifat asosiatif.
  •  Jika fungsi identitas I(x), jadi yang akan diberlakukan adalah (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).

Fungsi Komposisi pada Kehidupan

Di bawah ini merupakan contoh fungsi komposisi yang berlaku di dalam kehidupan sehari-hari, yakni sebagai berikut:

1. Biasanya dalam penyusunan sebuah buku yang mana prosesnya melalui dua tahapan, diantaranya:

  • Mula – mulai melalui tahapan editorial dan akan diteruskan ketahapan produksi.
  • Pada proses tahapan editorial, dimana naskah didalamnya akan di edit dan di layout terlebih dahulu hingga menjadi file yang siap dicetak.
  • Kemudian file tersebut akan diolah pada tahapan produksi pada saat mencetaknya hingga jadilah sebuah buku.
  • Kemudian biasanya Proses tahapan penyusunan buku ini dalam penerapannya menggunakan algoritma fungsi komposisi.

2. Selanjutnya supaya bisa melakukan pendaur ulangan terhadap bahan logam bisa dengan menggunakan tahapan sebagai berikut:

  • Awalnya semua pecahan logam terlebih dahulu akan diolah hingga menjadi serpihan kecil.
  • Selanjutnya Drum magnetic dari mesin penghancur secara otomatis akan membantu untuk membedakan logam magnetic yang memiliki unsure bes.
  • Kemdian dari sisaan pecahan logam tersebut akan dikumpulkan setelah dipisahkan. Sedangkan pada sisah dari serpihan besi kembali akan dilebur hingga menjadi baja baru. Nah umumnya proses daur ulang ini proses penerapannya menggunakan fungsi komposisi.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

  • Soal 1

Pada dua buah fungsi yang mana dari tiap -tiap f (x) dan g (x) secara berturut-turut yakni:

  • f(x)=3x + 2
  • g(x)=2 − x

Tentukanlah:

  • a) (f o g) (x)
  • b) (g o f) (x)

Jawaban
Data:

  • f(x)= 3x+2
  • g(x)= 2−x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:

  • (f o g)(x) = f ( g(x) )
  • = f(2 − x)
  • = 3(2 − x) + 2
  • = 6− 3x + 2
  • =−3x + 8

b) (g o f ) (x)

“Kemudian masukan f (x) kedalam g (x)”

Sehingga akan menjadi :

  • (f o g) (x) = g (f (x) )
  • = g( 3x+ 2)
  • = 2−( 3x + 2)
  • = 2−3x − 2
  • =− 3x
  • Soal 2

Apabila sudah sobat ketahui bahwa f (x) = 3x + 4 sedangkan g (x) = 3x maka tentukanlah nilai dari (f o g) (2)?

Jawab:

(f o g) (x) = f (g (x))

  • =3(3x) + 4
  • =9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

Maka hasilnya adalah = 22

  • Soal 3

Jika sudah sobta semua ketahui bahwa fungsi f (x) = 3x − 1 sedangkan g (x) = 2×2 + 3. maka tentukanlah Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban
Jadi apabila sudah diketahui:

  • f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
  • ( g o f )(1) =…?

Kemudian kalian masukan juga f (x) kedalam g (x) dan isi dengan 1

  • (g o f) (x)=2(3 x−1) 2 +3
  • (g o f) (x) =2 (9 x2 −6x+1) + 3
  • (g o f) (x) =18×2 −12x+2 + 3
  • (g o f) (x) =18×2 −12x+5
  • (g o f) (1) =18(1) 2−12(1)+5= 11
  • Soal 4

Apabila Diberikan dua buah fungsi yakni:
f(x)=2x−3
g(x)=x2+2x + 3

Kemudian jika (f o g)(a) = 33, maka berapakah nilai dari 5a

Jawaban:
Dalam hal ini tentukan lebih dulu (f o g)(x)

(f o g)(x) adalah 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) adalah 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) adalah 2×2 4x + 3

Kemudian 33 = 2a2 4a + 3
Kemudian 2a2 4a − 30 = 0
Kemudian a2 + 2a − 15 = 0

Selanjutnya Faktorkan:
(a + 5)(a − 3)= 0
a = − 5 atau a = 3
Sampai 5a = 5(−5) = −25 atau bisa juga 5a = 5(3) = 15

  • Soal 5

Apabila sudah diketahui (f o g)(x) adalah = x² + 3x + 4 sedangkan g(x) = 4x – 5. maka tentukanlah nilai dari f(3)?

Jawaban:

  • (f o g)(x) hasilnya adalah x² + 3x + 4
  • f (g(x)) hasilnya adalah x² + 3x + 4
  • g(x) hasilnya adalah 3 Jadi,
  • 4x – 5 hasilnya adalah 3
  • 4x hasilnya adalah 8
  • x hasilnya adalah 2
  • f (g(x)) = x² + 3x + 4 sedangkan pada g(x) adalah 3 diperoleh x yakni 2
  • Sampai Mendapatkan hasil : f (3)= 2²+3 . 2+4 = 4+6 + 4 = 14
  • Soal. 6

Apabila sudah sobat ketahui bahwa fungsi f(x) = 3x − 1 sedangkan g(x) = 2x2 + 3. Maka tentukanlah berapa nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17

Jawab:

Diketahui:

  • f(x) = 3x − 1 Kemudian untuk g(x) = 2x2 + 3

Namun yang ditanyakan adalah:

  • (g o f)(1) =…….

Maka masukanlah lebih dahulu f(x) kedalam g(x) kemudian dapat kalian isi dengan 1, sampai menjadi:

  • (g o f)(x) adalah =2(3x − 1)2 + 3
  • (g o f)(x) adalah =2(9x2 − 6x + 1) + 3
  • (g o f)(x) adalah=18x2 − 12x + 2 + 3
  • (g o f)(x) adalah=18x2 − 12x + 5
  • (g o f)(1) adalah=18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

Jawaban: C

Sekian yang dapat kami sampaikan, semoga ulasan diatas bisa membantu.

Baca Juga :