Dimensi Tiga

Posted on

Dimensi Tiga – Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan Dimensi tiga ini ?

Dimensi tiga merupakan salah satu ilmu Matematika tentang wacana bidang, titik serta garis yang berdiri pada ruang dan cara bekerjasama diantara sudut dengan jarak.

Cara mengerjakan soal – soal dimensi tiga itu yaitu dengan rumus dimensi tiga yang berkaitan atau tergantung dengan bentuk bangunannya.

Dimensi tiga didalam ilmu Matematika dapat dibagi menjadi bermacam – macam, seperti kubus, balok dan lain sebagainya.

Dari sinilah kita dapat mengetahui pabila rumus dimensi tiga itu bisa digunakan tergantung daripada bentuk bangunannya juga dengan apa yang menjadi soalnya. Baca Juga : SPLTV

Dimensi Tiga
Dimensi Tiga

Dan di kesempatan kali ini edmodo akan menjelaskan tentang dimensi tiga lengkap dengan pengertian, rumus dan contoh soalnya.

Untuk itu langsung saja kalian simak materinya dibawah ini.

Materi Dimensi Tiga

Bangun ruang pada pelajaran matematika selalu menjelaskan tentang suatu bentuk geometri yang dapat menyusun sebuah benda sampai dapat berbentuk menjadi 3 dimensi.

Sedangkan pada bangun ruang ini, menurut matematikanya terdiri dari beberapa jenis yaitu dimulai dari kubus, balok, prisma, limas, silinder, bola, hingga kerucut.

Dibawah ini penjelasan mengenai perbedaan pada tiap – tiap bangun ruang lengkap dengan rumus yang digunakan.

Kubus

Bangun ruang yang pertama ini ialah kubus. Kubus ini tersusun dari 6 persegi yang bisa dikatakan saling kongruen atau sebangun.

6 perseginya berpotongan hingga membentuk sebuah benda yang kotak. 6 persegi ini memiliki sisi pada kubus serta garis yang saling berpotongan hingga menjadi rusuk sebanyak 12buah dengan mempunyai 8 titik sudut.

Cara mengukur volume dan juga luas permukaan kubus, yaitu dengan rumus kubus berikut ini.

Rumus Volume Kubus : V=sxsxs=s3

Rumus Luas Permukaan Kubus : L=6xs2

Balok

Apabila kubus memiliki susunan yang terdiri dari 6 persegi yang saling kongruen atau sebangun, namun pada balok hanya terdiri dari 6 sisi yang saling berkongruen dan tidak semua memiliki bentuk yang persegi.

Balok memiliki susunan yang terdiri dari persegi juga persegi panjang yang jumlah rusuknya sebanyak 12 & 8 titik sudut.

Sebab balok mempunyai ukuran yang sangat berbeda, umumnya dikenal dengan memiliki panjang, lebar, dan juga tinggi.

Cara mengukur volume serta luas permukaan balok yaitu menggunakan rumus berikut ini. Baca Juga : Persamaan Matriks

Rumus Volume Balok : V=PxLxT

Rumus Luas Permukaan Balok : L=2x(Penjumlahan Luas Sisi)

Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang memiliki susunan yang terdiri dari dua penampang yang saling kongruen serta selimut prisma yang mengikuti bentuk dari penampangnya.

Oleh sebab bentuk penampang pada prisma itu terdapat beberapa macam jenis, maka dari itu prisma dapat dibedakan berdasarkan oleh bentuk penampangnya, seperti prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima, hingga prisma segi-n.

Cara mengetahui volume dari prisma atau luas permukaan prisma yaitu dengan mengunakan rumus berikut ini.

Rumus Volume Prisma : V=(Luas Alas)x(Tinggi)

Rumus Luas Permukaan Prisma : L=(2 x Luas Alas)+(Luas Selimut Prisma)

Rumus Luas Selimut Prisma : L=(Keliling Alas)x(Tinggi Prisma)

Limas

Apabila prisma mempunyai 2 penampang yang saling berkongruen, sedangkan pada limas tidak mempunyai 2 penampang kongruen, maka salah satu penampang hanyalah berbentuk satu titik.

Titik inilah yang disebut puncak limas, sebab titik ini menjadi pusat pertemuan pada masing – masing titik yang dipenampang limas.

Cara mencari tahu volume atau bahkan luas permukaan limas yaitu dengan menggunakan rumus berikut ini.

Rumus Volume Limas : V=1/3x(Luas Alas)x(Tinggi)

Rumus Luas Permukaan Limas : L=(Luas Alas Limas)+(Luas sisi tegak limas)

Silinder

Bangun ruang ini memiliki 2 penampang yaitu alas dan penutup yang sama – sama berbentuk lingkaran dan juga diselimut oleh sebuah bangun persegi panjang.

Cara mencari volume serta luas permukaan silinder yaitu menggunakan rumus berikut ini.

Bola

Bola merupakan bangun ruang yang tidak mempunyai bidang alas ataupun titik pojok.

Dan selain dari pada itu, bola mempunyai jarak yang sama diantara satu titik ketitk yang lainnya.

Cara mencari volume bola serta luas permukaan bola yaitu mengunakan rumus berikut ini.

Kerucut

Bidang ruang yang terakhir ini dinamakan dengan kerucut. Kerucut sangat berbeda dengan bangun ruang silinder lainnya yang mempunyai hingga 2 penampang lingkaran, pabila kerucut hanyalah mempunyai 1buah penampang lingkaran saja dan satu titik puncak saja.

Cara mencari volume kerucut yaitu mengunakan rumus kerucut berikut ini.

Rumus Dimensi Tiga

Sebelum memberikan beberapa contoh soal tentang dimensi tiga. Maka akan terlebih dahulu menjelaskan beberapa konsep dari rumus dimensi tiga ini.

Agar kalian jauh lebih paham, perhatikanlah konsep rumus yang dijelaskan berikut ini :

Menurut gambar diatas terdapat beberapa rumus dasar untuk tiga dimensi.

Berdasarkan bunyi kurikulum 2013 diwajibkan bagi siswa siswi untuk memahami betul – betul rumus dimensi tiga ini dan juga dapat mengerjakan soal – soal dimensi tiga ini dengan baik dan benar.

Contoh Soal Dimensi Tiga

Dibawah ini beberapa contoh soal yang berkaitan dengan dimensi tiga, diantaranya :

Soal 1

Terdapat sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki rusuk yang panjangnya 6cm.

Apabila garis EH memiliki titik tengah dan dinamakan sebagai titik P. Maka berapakan jarak dari titik P menuju ke garis AG ?

Perhatikanlah gambar berikut ini :

Apabila disetiap titik yang dipertanyakan itu ditarik garis, maka dapat membentuk gambar seperti gambar diatas itu.

Yang pertama harus kalian lakukan yaitu mencari tahu dulu nilai dari PG pada segitiga PHG tersebut. Baca Juga : Contoh Penutup Makalah

Dan untuk mencari nilai pada PG harus menggunakan rumus pythagoras seperti berikut ini :

Setelah mengetahui panjang dari garis PG, selanjutnya mencari tahu panjang OP pada segitiga POG.

Dengan cara seperti rumus diatas yakni menggunakan konsep teorema pythagoras beikut ini :

Jadi kaprikornus pada jarak titik P kegaris AG jawabannya adalah 3√2 cm.

Soal 2

Terdapat sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki rusuk yang panjangnya 16cm.

Apabila garis CG memiliki titik tengah dan dinamakan sebagai titik M. Maka berapakah jarak pada titik M kegaris HB ?

Perhatikanlah gambar berikut ini :

Apabila disetiap titik yang dipertanyakan itu ditarik oleh garis, maka dapatlah membentuk gambar seperti gambar diatas itu.

Yang harus dilakukan yaitu mencari tahu dulu nilai dari MB pada segitiga MCB tersebut.

Lalu untuk mencari nilai dari MB, gunakanlah rumus pythagoras seperti berikut ini :

Pada gambar kubus diatas itu garis HB yakni diagonal dari kubus yang rumusnya s√3.

Kaprikornus pada panjang HB=16√3cm. Dan dari itulah panjang OB=8√3cm. Lalu langkah berikutnya yaitu mencari tahu panjang dari garis MO setelah garis MB diketahui ukuran panjangnya.

Cara mencari panjang MO dengan menggunakan prinsip teorema pythagoras seperti berikut ini :

Jadi kaprikornus pada jarak titik M kegaris HB yaitu 8√2cm.

Soal 3

Terdapat sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki rusuk yang panjangnya 6cm.

Apabila garis pada FG memiliki titik tengah dan dinamakan titik P. Maka berapakah jarak pada titik P kegaris BD ?

Perhatikanlah gambar berikut ini :

Apabila disetiap titik yang dipertanyakan itu ditarik garis, maka dapat membentuk gambar seperti gambar diatas itu.

Dalam mencari nilai dari BP pada segitiga BFP. Maka menemukan nilai pada BP itu bisa menggunakan rumus pythagoras seperti berikut ini :

Apabila diagonal pada garis BC dibelah dua, maka dapat membentuk sebuah titik tengah dan disimbolkan oleh karakter O.

Selanjutnya dapat membentuk segitiga DOP. Nah dari sinilah akan diketahui panjang garis OP=6cm dan DO=BP=3√5cm.

Cara yang dilakukan selanjutnya yakni mencari tahu nilai panjang dari garis DP dengan menggunakan rumus seperti berikut ini :

Setelah selesai menghitung nilai dari DP, selanjutnya lihatlah gambar pada segitiga BDP berikut ini :

Diketahi gambar diatas dapat mengetahui bahwa BD ialah diagonal dari sisi kubus sehingga mengetahui panjangnya 6√2cm.

Selanjutnya buat permisalan nilai pada BO=xcm, DO=(6√2 – x)cm, serta PO=ycm.

Jadi pada segitiga DOP berlakukan sebuah persamaan seperti berikut ini :

Setelah daripada itu pada segitiga BOP juga diberlakukan persamaan seperti berikut ini :

Setelah didapatkan persamaan 1 beserta 2, selanjutnya persamaan 2 disubstitusikan kepada persamaan 1.

Jadi kesimpulan yang akan didapat seperti berikut ini :

Jadi kaprikornus pada jarak titik P kegaris BD yaitu 4,5√2cm.

Nah itu saja mungkin yang dapat edmodo sampaikan kali ini, semoga materi dimensi tiga ini dapat berguna bagi kalian semua didalam belajar matematika ya.

Baca Juga : Contoh Tinjauan Pustaka